Скорость течения реки равна 2 км. ч. Теплоход затратил на 50 км пути по течению и 8 км против течения 3 часа. Какова собственная скорость теплохода? надо составить систему уравнений

1. Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода. Известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки можно записать, как (х + 2) км/ч, а скорость теплохода против течения реки (х - 2) км/ч.

2. Пусть у ч теплоход двигался по течению реки. Известно, что всего теплоход двигался 3 часа, тогда против течения реки теплоход двигался (3 - у) часов.

3. Известно, что против течения теплоход проплыл 8 км. Пройденный путь равен произведению затраченного на него времени на скорость. Тогда можно записать следующее уравнение:

(3 - у) (х - 2) = 8.

4. Известно, что по течению теплоход проплыл 50 км. Тогда можно записать следующее уравнение:

у (х + 2) = 50.

5. Составим и решим систему уравнений:

(3 - у) (х - 2) = 8,

у (х + 2) = 50.

Из второго уравнения выразим у, получим

у = 50 / (х + 2), и подставим в первое уравнение системы

(3 - 50 / (х + 2)) (х - 2) = 8,

(3 (х + 2) - 50) / (х + 2) * (х - 2) = 8,

(3 (х + 2) - 50) (х - 2) = 8 (х + 2),

(3 х + 6 - 50) (х - 2) = 8 х + 16,

(3 х - 44) (х - 2) = 8 х + 16,

3 х² - 6 х - 44 х + 88 - 8 х - 16 = 0,

3 х² - 58 х + 72 = 0.

а = 3, b = - 58, k = b / 2 = - 29, c = 72.

D1 = D/4 = k² - ac = (-29) ² - 3*72 = 841 - 216 = 625 = 25².

x1 = ( - k + √D1) / a = (29 + 25) / 3 = 18.

x2 = ( - k - √D1) / a = (29 - 25) / 3 = 4/3.

Поскольку скорость течения 2 км/ч, а собственная скорость теплохода не может быть меньше скорость течения, иначе теплоход не поплывёт против течения, то убираем корень х2 = 4/3.

Следовательно, собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.