X^4+5x³+8x²+5x+1=0 рационльное решение

1. Разделим на x^2:

x^4 + 5x^3 + 8x^2 + 5x + 1 = 0; x^2 + 5x + 8 + 5/x + 1/x^2 = 0; (x^2 + 2 + 1/x^2) - 2 + 5 (x + 1/x) + 8 = 0; (x + 1/x) ^2 + 5 (x + 1/x) + 6 = 0.

2. Сделаем замену:

x + 1/x = ξ; ξ^2 + 5ξ + 6 = 0; D = 5^2 - 4 * 6 = 1;

1) ξ = (-5 - 1) / 2 = - 6/2 = - 3;

2) ξ = (-5 + 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

3. Обратная замена:

x + 1/x = ξ; x^2 - ξx + 1 = 0;

1) ξ = - 3;

x^2 + 3x + 1 = 0; D = 3^2 - 4 * 1 = 5; x1/2 = (-3 ± √5) / 2;

2) ξ = - 2;

x^2 + 2x + 1 = 0; (x + 1) ^2 = 0; x + 1 = 0; x = - 1.

Ответ: (-3 ± √5) / 2; - 1.