1) - 3x-0,5x²=4,5 2) 9+5x²=14x 5) 7=-3,5x-8x² 6) - 12,6+8x²-3,6x=0 8) 0=-2x²+2x-0,5

Данные виды уравнения - это квадратные уравнения. Квадратное уравнение - это уравнение вида a * x² + b * x + c = 0, где a не равно 0.

Для решения квадратного уравнения используются формулы: x₁ = (-b + √D) / (2 * a) и x₂ = (-b - √D) / (2 * a), где D = b² - 4 * a * c - дискриминант многочлена a * x² + b * x + c. При этом: если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня; если D = 0, то оба корня вещественны и равны; если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Решим заданные квадратные уравнения.

1) - 3 * x - 0,5 * x² = 4,5 - приравняем к нулю.

- 0,5 * x² - 3 * х - 4,5 = 0 - поменяем знак.

0,5 * x² + 3 * х + 4,5 = 0 - упростим, разделив на 0,5

x² + 6 * х + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (6) ² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

х = (-6) / (2 * 1) = - 6 / 2 = - 3.

2) 9 + 5 * x² = 14 * x.

5 * x² - 14 * х + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-14) ² - 4 * 5 * 9 = 196 - 180 = 16.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (14 + √16) / (2 * 5) = (14 + 4) / 10 = 24 / 10 = 2,4.

х₂ = (14 - √16) / (2 * 5) = (14 - 4) / 10 = 10 / 10 = 1.

5) 7 = - 3,5 * x - 8 * x².

-8 * x² - 3,5 * х + 7 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-3,5) ² - 4 * (-8) * 7 = 12,25 + 224 = 236,25.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (3,5 + √236,25) / (2 * 8) ≈ (3,5 + 15,37) / 16 ≈ 18,87 / 16 ≈ 1,179.

х₂ = (3,5 - √236,25) / (2 * 8) ≈ (3,5 - 15,37) / 16 ≈ - 11,87 / 16 ≈ - 0,741.

6) - 12,6 + 8 * x² - 3,6 * x = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-3,6) ² - 4 * 8 * (-12,6) = 12,96 + 403,2 = 416,16.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (3,6 + √416,16) / (2 * 8) = (3,6 + 20,4) / 16 = 24 / 16 = 1,5.

х₂ = (3,6 - √416,16) / (2 * 8) ≈ (3,6 - 20,4) / 16 = - 16,8 / 16 = - 1,05.

8) 0 = - 2 * x² + 2 * x - 0,5.

2 * x² - 2 * x + 0,5 = 0.

4 * x² - 4 * x + 1 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

х = 4 / (2 * 4) = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5.