В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=20, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 3 корня из 39. Найдите косинус угла САВ

Рассмотрим треугольник АСН: угол Н равен 90°, значит треугольник АСН прямоугольный.

По теореме Пифагора: АН² = АС² - СН² = 20² - (3√39) ² = 400 - 9 * 39 = 400 - 351 = 49.

АН = √49 = 7.

Рассмотрим треугольники АСН и АВС:

они оба прямоугольные и угол А - общий, значит, треугольники АСН и АВС подобны.

АВ/АС = АС/АН;

АВ/20 = 20/7;

АВ = 20 * 20 : 7 = 400/7.

Выразим косинус угла САВ: cosA = АС/АВ.

cosA = 20 : 400/7 = 20 * 7/400 = 7/20.

Ответ: косинус угла САВ равен 7/20.