Решить систему уравнений X^2+xy+y^2=13 X^4+x^2y^2+y^4=91

1. Преобразуем систему уравнений используя формулы сокращенного умножения:

{x^2 + xy + y^2 = 13;

{x^4 + x^2y^2 + y^4 = 91; { (x - y) (x^2 + xy + y^2) = 13 (x - y);

{ (x^2 - y^2) (x^4 + x^2y^2 + y^4) = 91 (x^2 - y^2); {x^3 - y^3 = 13 (x - y);

{x^6 - y^6 = 91 (x^2 - y^2); {x^3 - y^3 = 13 (x - y);

{ (x^3 + y^3) (x^3 - y^3) = 91 (x + y) (x - y); {x^3 - y^3 = 13 (x - y);

{x^3 + y^3 = 7 (x + y); {x^2 + xy + y^2 = 13;

{x^2 - xy + y^2 = 7; {2xy = 6;

{2 (x^2 + y^2) = 20; {xy = 3;

{x^2 + y^2 = 10; {xy = 3;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 10;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 10; {xy = 3;

{ (x + y) ^2 - 6 = 10;

{ (x - y) ^2 + 6 = 10; { (x + y) ^2 = 16;

{ (x - y) ^2 = 4; {x + y = ±4;

{x - y = ±2.

2. Четыре случая:

1)

{x + y = - 4;

{x - y = - 2; x = - 3; y = - 1;

2)

{x + y = - 4;

{x - y = 2; x = - 1; y = - 3;

3)

{x + y = 4;

{x - y = - 2; x = 1; y = 3;

4)

{x + y = 4;

{x - y = 2; x = 3; y = 1.

Ответ: (-3; - 1), (-1; - 3), (1; 3), (3; 1).