В геометрической прогрессии с положительными членами а2=5; а4=20. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии и а3

Решение:

Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами. Тогда q > 0. Согласно определения геометрической прогрессии: а3 = а2 * q = 5 * q. а4 = а3 * q = 5 * q * q = 20. Итак, q ^ 2 = 4, откуда q = 2 (поскольку q > 0). Значит, а3 = 5 * q = 5 * 2 = 10. Сумму первых 6 членов прогрессии S6 найдем по формуле: Sn = a1 * (1 - q ^ n) / (1 - q). Имеем а1 = а2 / q = 5 / 2 = 2,5. Тогда S6 = 2,5 * (1 - 2 ^ 6) / (1 - 2) = 2,5 * 63 = 157,5.

Ответ: S6 = 157,5; а3 = 10.