1. Найти а6 геометрической прогрессии (ап), если а1=0,81; q = - 1/8. 2. В геометрической прогрессии (ап) а1=6, q=2. Найти S7. 3. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40, 20, - 10, ... 4. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (ап) с положительными членами, зная, что а2=1,2 и а4=4,8. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0, (153); б) 0, 3 (2).

1) аn = a1 * q^ (n-1);

a6 = 0,81 * (-1 / 8) ^ (6-1) = 0,81 * (-1 / 8) ^5 = - 0,81 * 0,125^5 = - 0,00002471923.

Ответ а6 = - 0,00002471923.

2) S7 = a1 * (1 - q^n) / (1 - q);

S7 = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 6 * (1 - 128) / (-1) = 6 * 127 = 762.

Ответ S7 = 762.

3) q = an / a (n - 1) = 20 / (-40) = - 0,5;

Если |q| = 0,5 бесконечность, то

S = a1 / (1 - q) = - 40 / [1 - (-0,5) ] = - 40 / 1,5 = - 40 : 15/10 = - 80 / 3 = - 26 целых 2 / 3.

Ответ S = - 26 целых 2 / 3.

4) а3² = а4 * а2 = 4,8 * 1,2 = 5,76;

а3 = корень (5,76) = 2,4;

q = 2,4 / 1,2 = 2;

a1 = a2 / q = 1,2 / 2 = 0,6;

S8 = a1 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = 0,6 * (1 - 256) / (-1) = 0,6 * 255 = 153.

Ответ S8 = 153.

5) Y + (a - b) / (99 ... 9 00 ... 0), где Y - целая часть; а - все цифры после запятой; b - все цифры после запятой до периода; k - количество цифр в периоде (количество 9); m - количество цифр до периода десятичной дроби (количество 0).

а) 0, (153) = 153 / 999, k = 3, m = 0, a = 153, b = 0, Y = 0;

б) 0, 3 (2) = 29 / 90, k = 1, m = 1, a = 32, b = 3.

Ответ а) 153 / 999, б) 29 / 90.