Найдите log2 21, если log3 2=a и log7 2 = b

Чтобы найти log₂ 21 через заданные величины, выполним некоторые преобразования нашего логарифма, а именно, представим число 21 в виде произведения чисел 3 и 7, затем применим свойство логарифмов - логарифм произведения чисел равен сумме логарифмов этих чисел по одному и тому же основанию:

log₂ 21 = log₂ (3 * 7) = log₂ 3 + log₂ 7

Теперь воспользуемся свойством перехода к новому основанию, и получим:

log₂ 3 + log₂ 7 = (log₃ 3) / (log₃ 2) + (log₇ 7) / (log₇ 2) = 1/log₃ 2 + 1/log₇ 2.

Поскольку по условию log₃ 2 = а, а log₇ 2 = b, то получим:

1/а + 1/b.