У кондуктора есть лента из 10 билетиков с последовательными номерами. Он хочет один из билетиков зачеркнуть красным фломастером, а один синим так, что - бы зачеркнутый синим имел меньший номер, чем зачеркнутый красным. Сколько существует способов так сделать?

Если кондуктор выбрал для зачеркивания красным фломастером билет с наибольшим номером, то синим он может зачеркнуть любой из 9 оставшихся билетов.

Если кондуктор выбрал для зачервивания красным фломастером билет с номером на единицу меньшим наибольшего, то синим он может зачеркнуть любой из 8 билетов, имеющих меньший номер.

Продолжая эти рассуждения получаем последовательность:

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Каждая из цифр соответствует числу вариантов зачеркивания номеров синим фломастером после выбора номера, который был зачеркнут красным.

Общее число вариантов равно сумме членов последовательности, для вычисления этой суммы воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

(9 + 0) * 10/2 = 9 * 5 = 45.

Ответ: существует 45 способов зачеркнуть билеты так, что номер зачеркнутого красным будет больше номера зачеркнутого синим.