Объясните решение. 3-4cos2B+cos4B / 3+4cos2B+cos4B = tg^4B

Question

Сэра

Математика

9 апреля, 15:52

Объясните решение. 3-4cos2B+cos4B / 3+4cos2B+cos4B = tg^4B

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дмитрий Смирнов · Answer 1

Запишем подробное решение:

(3 - 4 * cos (2 * b) + cos (4 * b)) / (3 + 4 * cos (2 * b) + cos (4 * b));

(3 - 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b)) / (3 + 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b));

(2 + 1 - 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b)) / (2 + 1 + 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b));

(2 + sin² (2 * b) + cos² (2 * b) - 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b)) / (2 + sin² (2 * b) + cos² (2 * b) + 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b) - sin² (2 * b));

Приведем подобные слагаемые.

(2 + cos² (2 * b) - 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b)) / (2 + cos² (2 * b) + 4 * cos (2 * b) + cos² (2 * b));

(2 - 4 * cos (2 * b) + 2 * cos² (2 * b)) / (2 + 4 * cos (2 * b) + 2 * cos² (2 * b));

Вынесем 2 за скобки и сократим.

(1 - 2 * cos (2 * b) + cos² (2 * b)) / (1 + 2 * cos (2 * b) + cos² (2 * b));

(1 - cos (2 * b)) ² / (1 + cos (2 * b)) ² = tg^4 b.