Система: x^2-2xy-y^2=7 x-3y=5

Дана система:

x^2 - 2 * x * y - y^2 = 7;

x - 3 * y = 5;

Решаем систему методом подстановки:

x = 3 * y + 5;

Подставляем выражение в первое уравнение системы:

(3 * y + 5) ^2 - 2 * y * (3 * y + 5) - y^2 = 7;

9 * y^2 + 30 * y + 25 - 6 * y^2 - 10 * y - y^2 - 7 = 0;

2 * y^2 + 20 * y + 18 = 0;

y^2 + 10 * y + 9 = 0;

Выделяем квадрат двучлена:

y^2 + 2 * y * 5 + 25 - 16 = 0;

(y + 5) ^2 = 16;

y1 + 5 = - 4;

y2 + 5 = 4;

y1 = - 9;

y2 = - 1;

x1 = - 22;

x2 = 2.

Ответ: (-22; - 9), (2; - 1).