Cos 4x - 6cos*2x*cos^2x+5=0

Данное задание является тригонометрическим уравнением, для решения которого воспользуемся формулами двойного угла;

То есть, cos 4 x можем записать следующим образом:

cos 4 x = 2 cos^2 2 x - 1), тем самым уменьшим угол, для упрощения дальнейших вычислений;

Подставим новое значение в исходное уравнение:

2 cos^2 2 x - 1 - 6 cos^2 2 x + 5 = 0, приведем подобные члены, после чего уравнение принимает вид:

4 - 4 cos^2 2 x = 0, сократим почленно на 4, получим: 1 - cos^2 2 x = 0, откуда:

cos^2 2 x = 1, то есть cos 2 x = + - 1; cos 2 x = 1; cos 2 x = - 1;

2 x = 2 pi n, n э z; x = pi n, n э z;

2 x = (pi - arccos ( - 1)) + 2 pi n, n э z;

x = (pi/2 - pi) + 2 pi n, n э z.