Определите при каком значении а выражение √а-√5/3a-15 принимает наибольшее значение и найдите это значение.

1. Область допустимых значений:

f (a) = (√а - √5) / (3a - 15); {a ≥ 0;

{3a - 15 ≠ 0; {a ≥ 0;

{3a ≠ 15; {a ≥ 0;

{a ≠ 5; a ∈ [0; 5) ∪ (5; ∞).

2. Преобразуем функцию и сократим дробь:

f (a) = (√а - √5) / 3 (a - 5); f (a) = (√а - √5) / 3 ((√а) ^2 - (√5) ^2); f (a) = (√а - √5) / 3 (√а + √5) (√а - √5); f (a) = 1/3 (√а + √5).

3. Наибольшее значение дроби будет при наименьшем значении ее знаменателя, т. е. при значении аргумента:

a = 0; fmax = f (0) = 1/3 (√0 + √5) = 1 / (3 * √5) = √5/15.

Ответ. Наибольшее значение функции: √5/15.