1) при каком значении х выражение - 1,5 х^2+6 х-4,5 принимает наибольшее значение? 2) Найдите все значения k, при которых график функции у=2 х^2-х+k не имеет с осью абсцисс ни одной общей точки.

1. Это квадратичная функция, график которой представлен параболой. Т. к. коэффициент а < 0, то ветви направлены вниз, а наибольшее значение получается при х = - b / (2 * a) = - 6 / (2 * (-1,5)) = 2 и равно:

y (2) = - 1,5 * 2² + 6 * 2 - 4,5 = 1,5.

2. Иными словами, соответствующее квадратное уравнение не должно иметь корней. Это возможно, если дискриминант отрицателен, т. е.:

D = 1 - 8 * k < 0,

1 < 8 * k,

k > 1 / 8.