Решить систему: 1/x+4/y=4 1/y-2/x=10

1/x + 4/y = 4; 1/y - 2/x = 10. Выразим из второго уравнения 1/х:

1/y - 2/x = 10;

- 2/x = 10 - 1/у;

делим уравнение на (-2) : 1/х = - 5 + 1 / (2 у) = 1 / (2 у) - 5.

Подставим значение 1/х = 1 / (2 у) - 5 во второе уравнение:

1 / (2 у) - 5 + 4/у = 4;

перенесем (-5) в правую часть: 1 / (2 у) + 4/у = 4 + 5; 1 / (2 у) + 4/у = 9.

Приведем дроби к общему знаменателю 2 у:

(1 + 8) / 2 у = 5; 9/2 у = 5/1;

по правилу пропорции: 10 у = 9; у = 9/10 = 0,9.

Так как 1/х = 1 / (2 у) - 5: подставим у = 9/10 и найдем значение х.

1/х = 1 / (2 * 9/10) - 5;

1/х = 1 / (9/5) - 5;

1/х = 5/9 - 5;

1/х = - 4 4/9;

переведем смешанное число в неправильную дробь - 4 4/9 = - 40/9.

1/х = - 40/9; х = - 9/40 = - 0,225.

Ответ: х = - 0,225; у = 0,9.