Разложите на множители квадратный трехчлен! 1. х2-12 Х-13 2. х2-7 Х+12 3.5 Х2+19 Х-4

1) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

х^2 - 12 х - 13 = 0;

а = 1, b = - 12, с = - 13;

D = b^2 - 4 * а * с = 144 + 52 = 196 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (12 + √196) / 2 * 1 = (12 + 14) / 2 * 1 = 26/2 = 13;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (12 - √196) / 2 * 1 = (12 - 14) / 2 * 1 = - 2/2 = - 1.

Тогда разложение на множители равно:

х^2 - 12 х - 13 = (х - 13) * (х + 1).

2) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

х^2 - 7 х + 12 = 0;

а = 1, b = - 7, с = 12;

D = b^2 - 4 * а * с = 49 - 48 = 1 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (7 + √1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 * 1 = 8/2 = 4;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (7 - √1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 * 1 = 6/2 = 3.

Тогда разложение на множители равно:

х^2 - 7 х + 12 = (х - 4) * (х - 3).

3) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

5 х^2 + 19 х - 4 = 0;

а = 5, b = 19, с = - 4;

D = b^2 - 4 * а * с = 361 + 80 = 441 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-19 + √441) / 2 * 5 = (-19 + 21) / 2 * 5 = 2/10 = 1/5;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-19 - √441) / 2 * 5 = (-19 - 21) / 2 * 5 = - 40/10 = - 4.

Тогда разложение на множители равно:

5 х^2 + 19 х - 4 = 5 (х - 1/5) * (х + 4) = (х - 1) * (х + 4).