Квадрат сумма цифр двухзначного числа равен числу, записанную теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите все такие числа.

Числа записываются с помощью цифр.

Пусть х - число десятков исходного числа, тогда:

у - число единиц.

(х+у) ^2=10 у+х.

Перебираем все возможные варианты.

Сумма х и у должна быть такой, чтобы ее квадрат был двузначным числом. Следовательно, надо начинать с 4.

Пусть х+у=4, тогда:

4^2=16, y=1, x=6. Проверяем: (1+6) ^2=49 - не равно 16, не подходит.

Пусть х+у=5, тогда:

5^2=25, y=2, x=5. Проверяем: (2+5) ^2=49 - не равно 25, не подходит.

Пусть х+у=6, тогда:

6^2=36, y=3, x=6. Проверяем: (3+6) ^2=81 - не равно 36, не подходит.

Пусть х+у=7, тогда:

7^2=49, y=4, x=9. Проверяем: (4+9) ^2=169 - не равно 49, не подходит.

Пусть х+у=8, тогда:

8^2=64, y=6, x=4. Проверяем: (4+6) ^2=100 - не равно 64, не подходит.

Пусть х+у=9, тогда:

9^2=81, y=8, x=1. Проверяем: (8+1) ^2=81 - подходит.

Пусть х+у=10, тогда:

10^2=100 - это трехзначное число. Следовательно мы перебрали все возможные варианты.

Значит искомое число 18.

Ответ: 18.