Два слесаря работая вместе могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем 1 первый слесарь и на 18 дней быстрее, чем 1 второй. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания?

Обозначим количество дней на совместное выполнение задания слесарями буквой х.

Тогда перый слесарь может выполнить всю работу за (х + 8) дней, а второй сможет это сделать за (х + 18) дней.

Выразим производительности: 1/х - совместная производительность двух слесарей, 1 / (х + 8) - это производительность первого слесаря, 1 / (х + 18) - производительность второго слесаря.

Составляем уравнение: 1/х = 1 / (х + 8) + 1 / (х + 18).

1 / (х + 8) + 1 / (х + 18) = 1/х.

(х + 18 + х + 8) / (х + 8) (х + 18) = 1/х.

(2 х + 26) / (х² + 8 х + 18 х + 144) = 1/х.

(2 х + 26) / (х² + 26 х + 144) = 1/х.

По правилу пропорции:

х (2 х + 26) = х² + 26 х + 144.

2 х² + 26 х - х² - 26 х = 144.

х² = 144.

х = - 12 (не подходит).

х = 12.

Ответ: на совместное выполнение задания слесарям потребуется 12 дней.