Покажите, что 2 (a²+b²) = (a+b) ² + (a-b) ²

Для того что равенство выполнялось, нужно чтобы левая и правая часть были равны.

Преобразуем правую часть и докажем, что она равна 2 * (a ^ 2 + b ^ 2).

(a + b) ^ 2 + (a - b) ^ 2 = (a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2) + (a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2) =

= a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 + a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2

Вынесем общий множитель за скобку.

2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2 = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2)

Таким образом, после упрощения правой части равенства, правая часть такая же, как и левая.

2 * (a ^ 2 + b ^ 2) = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2)

Равенство верно.