Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, 13 членов которой равен 15.

Для того, чтобы найти сумму 25 первых членов арифметической прогрессии, зная только его тринадцатый член a₁₃ = 15.

Давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через первый член прогрессии и ее разность.

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n;

Запишем формулу для нахождении суммы 25 членов арифметической прогрессии.

S₂₅ = (2a₁ + 24d) / 2 * 25;

Запишем формулу для нахождения n - го члена прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) d;

a₁₃ = a₁ + 12d;

15 = a₁ + 12d;

30 = 2a₁ + 24d;

S₂₅ = (2a₁ + 24d) / 2 * 25 = 30/2 * 24 = 15 * 25 = 375.