При каком значении n векторы a (n; -2; 1) и b (n, n; 1) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение векторов a и b.

a * b = х_aх_b + у_aу_b + z_az_b = n * n - 2 * n + 1 * 1 = n² - 2n + 1.

Решим уравнение:

n² - 2n + 1 = 0,

(n - 1) ² = 0,

n - 1 = 0,

n = 1.

При n = 1 скалярное произведение векторов a (n; - 2; 1) и b (n; n; 1) равно нулю и векторы перпендикулярны.

Ответ: n = 1.