При каком значении n векторы a = (n; 3; - 2) и b = (1; 3; - n) взаимно перпендикулярны?

1. Находим скалярное произведение векторов по заданным координатам:

a = (n; 3; - 2); b = (1; 3; - n); ab = n * 1 + 3 * 3 - 2 * (-n) = n + 9 + 2n = 3n + 9.

2. Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

ab = 0; 3n + 9 = 0; 3n = - 9; n = - 9 : 3; n = - 3.

Ответ. Векторы перпендикулярны при значении параметра: n = - 3.