Найдите площадь круга и длину окружности, если периметр вписанного в неё квадрата равна 48 см.

Определяем сторону квадрата:

P = 4 * a;

a = P / 4 = 48 / 4 = 12 см.

Центр окружности будет находится в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдем, чему равна диагональ:

D = √2 * a = √2 * 12.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

R = D / 2 = √2 * 6.

Длина окружности:

L = 2 * п * К = 2 * 3,14 * √2 * 6 = 53,29 см.

Площадь круга:

S = п * R² = 3,14 * 12² = 452,16 см².

Ответ: длина описанной окружности равна 53,29 см, а площадь круга - 452,16 см².