Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй её член равен 5. Найдите сумму первых восьми членов

Обозначим через а1 первый член данной арифметической прогрессии, а через d разность данной арифметической прогрессии. По условию задачи, второй член данной арифметической прогрессии равен 5. Воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 2, можем записать:

a1 + (2 - 1) * d = 5,

или:

a1 + d = 5.

Также известно, что сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна 39. Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2 при n = 5, можем записать:

(2*a1 + d * (5-1)) * 5/2 = 39.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение a1 = 5 - d из первого уравнения, получаем:

(2 * (5 - d) + d * (5-1)) * 5/2 = 39;

(2 * (5 - d) + d*4) * 5/2 = 39;

(2 * (5 - d) + d*4) * 5 = 39*2;

(10 - 2*d + 4*d) * 5 = 78;

10 + 2*d = 78/5;

5 + d = 39/5;

d = 39/5 - 5;

d = 39/5 - 5;

d = 2.8.

Зная d, находим а1:

a1 = 5 - d = 5 - 2.8 = 2.2.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2 при n = 8, находим сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии:

S8 = (2*a1 + d * (8-1)) * 8/2 = (2*a1 + d*7) * 4 = (2*2.2 + 2.8*7) * 4 = 24*4 = 96.

Ответ: сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 96.