Докажите, что функция F является первообразной, длля функции f (x) на промежутке (-беск. до + беск), если F (x) = x^3 - 4, f (x) = 3x^2

Чтобы доказать, что функция F является первообразной для функции f, нужно доказать равенство F' = f, где штрих означает производную.

F содержит степенную функцию. Напомним правило нахождения производной степенной функции в общем виде:

(xⁿ) ' = nx ⁿ⁻¹.

Производная разности равна разности производных, а производная константы равна нулю.

Таким образом,

F' (x) = (x³ - 4) ' = (x ³) ' - 4' = 3x² - 0 = 3x² = f (x), x ∈ ( - ∞, ∞),

что и требовалось доказать.