Найдите общий вид первообразной для функций: f (x) = cos^2x-sin^2x. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R : a) F (x) = x^4-3, f (x) = 4x^3;

Для того, чтобы найти общий вид первообразных для функции, преобразуем ее уравнение - воспользуемся формулой нахождения косинуса двойного угла:

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x, значит:

Y = cos 2x;

G = sin 2x * 1/2 + C - общий вид первообразных для функции Y (С - любое число).

2) Имеем функцию F (x) = x^4 - 3;

Находим производную:

F' (x) = 4 * x^3. Как видим, производная F' (x) равна f (x), значит, F (x) - производная для f (x).