В арифметической прогрессии ан а9=21, а19=41. Найдите а22

Применим формулу n - ого члена арифметической прогрессии.

an = a₁ + d * (n - 1), где а₁ - первый член арифметической прогрессии d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим по формуле а₉ и а₁₉.

а₉ = а₁ + d * (9 - 1).

21 = а₁ + 8 * d.

а₁₉ = а₁ + d * (19 - 1).

41 = а₁ + 18 * d.

Решим систему из двух уравнений 1 и 2 для чего из уравнения 2 вычтем уравнение 1.

41 - 21 = а₁ + 18 * d - а₁ - 8 * d.

10 * d = 20.

d = 20 / 10 = 2.

Тогда а₁ = 21 - 8 * 2 = 5.

Определим 22 член прогрессии.

а₂₂ = а₁ + d * (22 - 1) = 5 + 2 * 21 = 47.

Ответ: 22 член прогрессии равен 47.