Сколькими способами группу из 12 юношей и 8 девушек можно разбить на две группы по 10 человек так, чтобы в каждой из образовавшихся групп оказалось по 4 девушки?

Если всего в одной группе: 12 юношей и 8 девушек, то чтобы всех и юношей и девушек разделить на две группы по 10 человек в каждой.

Сначала посчитаем общее количество (юноши плюс девушки) : (12 + 8 = 20), а если (20 : 2 = 10).

Получается ровно две группы, чтобы девушек было по 4 в каждой группе делим их по полам в

каждую группу: (8 : 2 = 4), соответственно и юношей тоже: (12 : 2 = 6).

Ответ: Можно только одним способом можно собрать группу, чтобы в каждой было по 4 девушке.

Для решения этой задачи потребуется определить количество способов выбрать 4 девушки из 8 и количество способов выбрать 6 юношей из 12.

Определение количества способов выбора

Мы имеем:

12 юношей; 8 девушек; Надо выбрать четыре девушки и шесть юношей.

Количество способов выбрать четыре девушки из восьми равно числу сочетаний из 8 по 4;

Количество способов выбрать шесть юношей из двенадцати равно числу сочетаний из 12 по 6;

Количество способов выбрать группу из четырех девушек и шести юношей будет равно произведению этих чисел сочетаний.

Расчет количества способов

Число сочетаний из n по m рассчитывается по формуле:

С (n, m) = n! / (m! · (n - m) !);

C (8,4) = 8! / (4! · (8 - 4) !) = 8! / (4! · 4!) =

= 5 · 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3 · 4) = 70;

C (12,6) = 12! / (6! · (12 - 6) !) = 12! / (6! · 6!) =

= 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6) = 924;

C (8,4) · C (12,6) = 70 · 924 = 64680;

Ответ: 64680 способа разбить на две группы по 10 человек так, чтобы в каждой из образовавшихся групп оказалось по 4 девушки.