Решите с помощью систем уравнений. Периметр прямоугольника 20 см, а его площадь равна площади квадрата со стороной 3 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

C самого начала вспомним формулы для расчета площади прямоугольника и квадрата, a также периметра прямоугольника:

S пр. = a * b;

S кв. = a * a = a ²;

P пр. = a + b + a + b = 2 * (a + b).

T. к. S кв. = a ² = 3 ² = 9, то S пр. = S кв. = 9 (см ²).

Исходя из условия задачи, a также принимая в расчет указанные формулы, составим систему уравнений:

2 * (a + b) = 20;

a * b = 9.

a = 10 - b.

(10 - b) * b = 9;

b ² - 10 * b + 9 = 0.

По теореме Виета: b₁ = 9; b₂ = 1.

Тогда a₁ = 1; a₂ = 9.

Ответ: 9 см и 1 см.