Найдите наибольшее знчение функции y=2x^3+3x^2 на отрезке [-1; 1]

Найдем производную заданной функции:

y' = (2x^3 + 3x^2) ' = 6x^2 + 6x.

Приравниваем ее к нулю:

6x^2 + 6x = 0;

6x * (x + 1) = 0;

x1 = 0; x2 = - 1.

Нетрудно показать что точка x0 = - 1 является точкой максимума, поскольку она совпадает с заданным отрезком, необходимо вычислит значение функции в точке x0 = 1.

y (-1) = 2 * (-1) ^3 + 3 * (-1) ^2 = - 2 + 3 = 1;

y (1) = 2 * 1^3 + 3 * 1^2 = 5.

Ответ: наибольшим значением функции на заданном отрезке является 5.