2 пешехода A и B отправились одновремено рано утром в горад на ярмарку. Пешеход A впереди B на7 км. Пешеход A в первый день прошел 10 км, а в каждый следующий на 1 км, меньше. Пешеход В в первый день прошел 2 км, а в каждый следующий на 2 км больше. В город они прибыли одровременно. Сколько дней они были в пути?

Расстояние, пройденное 1-м пешеходом определяется суммой арифметической прогрессии: Sn = (2a1 - d * (n - 1)) * n / 2, где a1=10 км, n - количество дней, d = - 1.

Расстояние, пройденное 2-ым пешеходам определяется прогрессией с показателями: a1 = 2, d = 2.

Так как в начале пути расстояние между ними было равно 7 км, получим уравнение:

Sn - S'n = 7;

(20 + (n - 1)) * n / 2 - (4 - 2 * (n - 1) * ) n / 2 = 7;

20 + (n - 1) - 4 + 2 (n - 1) = 14 / n;

3 * (n - 1) * n + 16n - 14 = 0

3n^2 + 13n - 14 = 0;

n = 7.