1. Решите систему уравнений: х^2 - 3y^2=24 x+y=8 2. Решите задачу: Один оператор может выполнить компьютерный набор книги на 6 дней быстрее чем второй. Если первый проработает 3 дня а потом его сменит второй и проработает 9 дней то будет выполнено 75 % набора. За сколько дней может выполнить этот набор каждый оператор самостоятельно?

1)

X² - 3 * Y² = 24.

X + Y = 8.

Y = 8 - X.

X² - 3 * (8 - X) ² = 24.

X² - 3 * (64 - 16 * X + X²) - 24 = 0.

X² - 192 + 48 * X - 3 * X² - 24 = 0.

2 * X² - 48 * X + 216 = 0.

X² - 24 * X + 108 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-24) ² - 4 * 1 * 108 = 576 - 432 = 144.

X₁ = (24 - √144) / (2 * 1) = (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6.

X₂ = (24 + √144) / (2 * 1) = (24 + 12) / 2 = 36 / 2 = 18.

Y₁ = 8 - 6 = 2.

Y₂ = 8 - 18 = - 10

Ответ: (6; 2), (18; - 10).

2)

Пусть первый оператор выполнит набор книги за Х дней, тогда второй за (Х + 6) дней.

За один день первый оператор выполнит (1 / Х) работ, а второй 1 / (Х + 6).

Тогда по условию:

3 * (1 / Х) + 9 * / (Х + 6) = 75/100 = 3 / 4.

(3 * (Х + 6) + 9 * Х) / (Х * (Х + 6)) = 3 / 4.

4 * (12 * Х + 18) = 3 * (Х² + 6 * Х).

48 * Х + 72 = 3 * Х² + 18 * Х.

3 * Х² + 18 * Х - 48 * Х - 72 = 0.

Х² - 10 * Х - 24 = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-10) ² - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196.

Х₁ = (10 - √196) / (2 * 1) = (10 - 14) / 2 = - 4 / 2 = - 2. (Не подходит, так как < 0).

Х₂ = (10 + √196) / (2 * 1) = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12.

Первый оператор выполнит набор за 12 дней.

Второй оператор выполнит набор за 12 + 6 = 18 дней.

Ответ: 12 дней, 18 дней.