Двое рабочих могут выполнить задание за за 12 дней. Если сначала будет работать первый а когда он выполнит половину всей работы и его сменит второй то все задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней каждый из них выпонит это задание?

Решение. Пусть первый рабочий проработал х дней, выполняя (0,5 : х) часть работы ежедневно. Тогда второй рабочий проработал (25 - х) дней, выполняя 0,5 : (25 - х) часть работы ежедневно, так как из условия задачи известно, что если сначала будет работать первый рабочий, а когда он выполнит половину всей работы и его сменит второй рабочий, то все задание будет выполнено за 25 дней. С другой стороны двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней, выполняя совместно 1/12 работы ежечасно. Зная это, составляем уравнение:

0,5 : х + 0,5 : (25 - х) = 1/12;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель 6 ∙ х ∙ (25 - х);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 25 ∙ х + 150 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 25;

х₁ = 10 (часов) понадобится первому рабочему на выполнение половины задания;

тогда на выполнение всего задания понадобится 10 ∙ 2 = 20 (часов);

или х₂ = 15 (часов) понадобится первому рабочему на выполнение половины задания;

тогда на выполнение всего задания понадобится 15 ∙ 2 = 30 (часов).

Соответственно второму рабочему понадобится 25 - х₁ = 25 - 10 = 15 (часов) на выполнение половины задания;

а на выполнение всего задания понадобится 15 ∙ 2 = 30 (часов);

или 25 - х₂ = 25 - 15 = 10 (часов) понадобится второму рабочему на выполнение половины задания;

а на выполнение всего задания понадобится 10 ∙ 2 = 20 (часов).

Ответ: один рабочий за 20 часов, другой рабочий за 30 часов могли бы выполнить эту работу каждый, работая в отдельности.