Найти сумму кубов корней уравнения x³-7x-6=0?

Разложим на множители левую часть уравнения x³ - 7x - 6 = 0 способом группировки, учитывая, что 6 = 7 - 1.

x³ - 7x - (7 - 1) = 0,

x³ - 7x - 7 + 1 = 0,

(x³ + 1) - (7x + 7) = 0.

Применяем куб суммы двух выражений x и 1.

(x + 1) (x² - x + 1) - 7 (x + 1) = 0,

(x + 1) (x² - x + 1 - 7) = 0,

(x + 1) (x² - x - 6) = 0.

x + 1 = 0 или x² - x - 6 = 0.

x₁ = - 1 x₂ = - 2, x₃ = 3 (по теореме, обратной теореме Виета)

Вычисляем сумму кубов корней уравнения:

( - 1) ³ + ( - 2) ³ + 3³ = - 1 - 8 + 27 = 18.

Ответ: 18.