Log8 (2x-2) + log8 (x-1) = 1 Ответ: а) - 3 б) 3 в) - 1; 3 г) 1; -2

Log₈ (2x - 2) + log₈ (x - 1) = 1.

Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения:

Log₈ (2x - 2) * (x - 1) = Log₈ 8,

(2x - 2) * (x - 1) = 8,

2 х² - 2 х - 2 х + 2 = 8,

2 х² - 4 х - 6 = 0,

х² - 2 х - 3 = 0,

D = 16,

х = 3 и х = - 1.

Сделаем проверку х = 3:

Log₈ (2 * 3 - 2) + log₈ (3 - 1) = 1,

Log₈ 4 + log₈ 2 = 1,

Log₈ (4 * 2) = 1,

Log₈ 8 = 1,

1 = 1 - верное равенство.

Сделаем проверку х = - 1:

Log₈ (2 * ( - 1) - 2) + log₈ (( - 1) - 1) = 1,

Log₈ ( - 4) + log₈ ( - 2) = 1 - неверное равенство, так как под знаком логарифма могут быть только положительные числа.

Ответ: б) 3.