Найдите наибольшее значение функции в точке y=x^3+20x^2+100x+23 на отрезке [-13; - 9]

1. Определим точки экстремумов исходной функции. Для этого выразим первую производную:

y' (x) = 3 * x² + 40 * x + 100. И решим квадратное уравнение: y' (x) = 0.

2. Дискриминант уравнения D = 1600 - 1200 = 400. Тогда корни уравнения:

x1 = (-40 + 20) / 6 = - 20 / 6 = - 3 1/3 и x2 = (-40 - 20) / 6 = - 10.

3. Корень x2 = - 10 принадлежит заданному отрезку [-13; - 9]. Определим вид экстремума в этой точке: минимум или максимум.

4. Рассчитаем значение второй производной в точке - 10. Вторая производная исходной функции имеет вид: y'' (x) = 6 * x + 40. В точке x = - 10 ее значение 6 * (-10) + 40 = - 20 < 0. То есть в точке x = - 10 функция имеет максимум.

5. Рассчитаем значение функции в точке x = - 10:

y (-10) = (-10) 3 + 20 * (-10) 2 + 100 * (-10) + 23 = - 1000 + 2000 - 1000 + 23 = 23.

Ответ: максимальное значение функции на отрезке [-13; - 9] достигается в точке x = - 10 и равно 23.