Найти неопределенный интеграл: 3*sinxdx / (5 * cosx-6)

Проведем замену переменной:

t = 5*cosx - 6; dt = - 5*sinx*dx; sinx*dx = - dt/5.

Подставим эти выражения в исходный интеграл:

∫[3*sinx*dx / (5*cosx - 6) ] = ∫[3 * (-dt/5) / t] = - 3/5 * ∫ (dt/t) = - 3/5 * ln|t| + C = I.

Проведем обратную замену:

I = - 3/5 * ln|5*cosx - 6| + C.