Имеется 25 руб купюра. Можно ли ее разменять на 1 рублевые, 3 рублевые, 5 рублевые купюры, чтобы получить 10 купюр

Пусть a - количество купюр по 1 руб., b - по 3 руб., c - по 5 руб.

Составим систему уравнений:

25 = a + 3 · b + 5 · c; (1)

a + b + c = 10; (2)

Выразим a через b и c:

a = 10 - b - c;

Подставим в (1)

25 = 10 - b - c + 3 · b + 5 · c;

15 = 2 · b + 4 · c; (3)

Справа получили четное число, а слева - 15 - нечетное, поэтому не существует целых положительных b и c, удовлетворяющих этому уравнению (3), и решить эту систему в целых положительных числах нельзя.