14 купюр; 10 рублевые, 50 рублевые, 100 рублевые. Верно ли что в кошельке: а) имеется хотя бы 5 купюр одинакового достоинства?

Обозначим:

x - количество 10 рублевых купюр;

y - количество 50 рублевых купюр;

z - количество 100 рублевых купюр.

Тогда получим диофантовое уравнение в натуральных числах:

x + y + z = 14.

Пусть все числа меньше пяти. Тогда максимально возможное количество купюр в кошельке будет не больше:

4 + 4 + 4 = 12.

Но в кошельке 14 купюр.

Следовательно, предположение, что все числа меньше пяти не верно