Укажите число различных решений уравнения (25x^2-10xy+y^2) ^2 + (x^2-2y+25) ^2=0.

1. Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если сами выражения равны нулю:

(25x^2 - 10xy + y^2) ^2 + (x^2 - 2y + 25) ^2 = 0;

{25x^2 - 10xy + y^2 = 0;

{x^2 - 2y + 25 = 0.

2. Выделим квадраты двучленов в уравнениях:

{ (5x - y) ^2 = 0;

{x^2 - 2y + 25 = 0; {5x - y = 0;

x^2 - 2y + 25 = 0; {y = 5x;

{x^2 - 2y + 25 = 0; {y = 5x;

{x^2 - 2 * 5x + 25 = 0; {y = 5x;

{ (x - 5) ^2 = 0; {y = 5x;

{x - 5 = 0; {y = 5x;

{x = 5; {y = 5 * 5;

{x = 5; {y = 25;

{x = 5.

Ответ. Уравнение имеет единственное решение: (5; 25).