Сумма трех первых членов геометричиской прогресии равна 35 а сумма их квадратов 525. найдите сумму пяти первых членов прогресии

1. Составим уравнения:

{b1 (q^3 - 1) / (q - 1) = 35;

{b1^2 (q^6 - 1) / (q^2 - 1) = 525; {b1 (q^3 - 1) / (q - 1) = 35;

{b1 (q^3 + 1) / (q + 1) = 15; {b1 (q^2 + q + 1) = 35;

{b1 (q^2 - q + 1) = 15; {2b1 (q^2 + 1) = 50;

{2b1q = 20; {b1 (q^2 + 1) = 25;

{b1q = 10; {b1q^2 + b1 = 25;

{b1q = 10; {10q + b1 = 25;

{b1q = 10; {10q + b1 = 25;

{10q * b1 = 100.

2. 10q и b1 - корни уравнения:

t^2 - 25t + 100 = 0; D = 25^2 - 400 = 225 = 15^2; t = (25 ± 15) / 2; t1 = 5; t2 = 20;

1)

{10q = 5;

{b1 = 20; {q = 1/2;

{b1 = 20. b1 = 20; b2 = 10; b3 = 5; b4 = 5/2; b5 = 5/4; S5 = 15/4 + 35 = 155/4.

2)

{10q = 20;

{b1 = 5; {q = 2;

{b1 = 5. b1 = 5; b2 = 10; b3 = 20; b4 = 40; b5 = 80; S5 = 120 + 35 = 155.

Ответ: 155/4 и 155.