1) Найдите сумму 16 - ти первых членов арифметической прогресии, если а6=1 и а9=2,8 2) Найдите сумму 5-ти первых членов геометричиской прогресии если в4=6 и в9=192

1. По формуле общего члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d найдем a₁ и d:

a₆ = a₁ + 5d;

a₉ = a₁ + 8d.

a₁ + 5d = 1;

a₁ + 8d = 2,8.

Вычтем из второго уравнения первое и найдем d:

3d = 1,8;

d = 1,8 : 3;

d = 0,6.

a₁ + 0,6 * 5 = 1;

a₁ = 1 - 3;

a₁ = - 2.

По формуле S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2 для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии найдем S₁₆:

S₁₆ = (2 * ( - 2) + 0,6 * 15) * 16 / 2 = ( - 4 + 9) * 8 = 5 * 8 = 40.

Ответ: S₁₆ = 40.

2. По формуле общего члена геометрической прогрессии b_n = b₁q^{n - 1} найдем b₁ и q:

b₄ = b₁q³ = 6;

b₉ = b₁q⁸ = 192.

b₁q³ = 6;

b₁q⁸ = 192.

Разделим второе уравнение на первое:

q⁵ = 32;

q⁵ = 2⁵;

q = 2.

b₁2³ = 6;

b₁ = 6/8 = ¾.

По формуле S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1) найдем S₅:

S₅ = 3/4 (2⁵ - 1) / (2 - 1) = ¾ * 31 / 1 = 93/4 = 23,25.

Ответ: S₅ = 23,25.