Геометрическая прогрессия. Дано:q=0.5 n=6 bn=3 Найти: b1, Sn

Любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

b_n = b₁q^{n - 1}, где b1 - первый член, q - знаменатель геометрической прогрессии, тогда

b₁ = b_n : q^{n - 1} = 3 : 0,5^{6 - 1} = 3 : 0,5⁵ = 3 : 0,03125 = 96.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии равна:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).

Найдем сумму 6-ти первых членов данной прогрессии:

S₆ = 96 * (1 - 0,5⁶) / (1 - 0,5) = 96 * (1 - 0,015625) / 0,5 = 96 : 0,5 * 0,984375 = 189.