Найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке 4 х^2+32x-4 [-8; -3]

Решение:

Данная функция является квадратичной, графиком которой является парабола. У квадратичной параболы имеется только один экстремум. Найдём его через производную данной функции:

Производная (4x^2 + 32x - 4) = 8x + 32;

8x + 32 = 0;

8x = - 32;

x = - 32 / 8;

x = - 4;

Точка - 4 входит в отрезок [-8; -3]. Найдём значение функции на границах отрезка и в точке экстремума:

f (-8) = 4 * (-8) ^2 + 32 * (-8) - 4 = - 4;

f (-4) = 4 * (-4) ^2 + 32 * (-4) - 4 = - 68;

f (-3) = 4 * (-3) ^2 + 32 * (-3) - 4 = - 64;

Ответ: наибольшее значение функции на заданном отрезке равно - 4, наименьшее значение на отрезке равно - 68.