Отрезок AB разделен точкой C на отрезки AC и CB. Длина отрезка AC равна 4 см, а длина отрезка CB в n раз больше. Найдите длину отрезка AB, если n=5

Решим данную задачу по действиям и подробно поясним каждое из них.

1) 4 * n = 4n сантиметров - длина отрезка ВС, так как она в n раза больше, чем длина отрезка АС, а длина отрезка АС равна 4 сантиметрам;

2) 4 + 4n сантиметров - длина отрезка АВ, так как данный отрезок состоит из отрезка АС равного 4 сантиметров и отрезка ВС равного 4 * n;

3) если n = 5, то 4 + 4 * 5 = 4 + 20 = 24 сантиметров - длина отрезка АВ.

Ответ: 24 сантиметра.

В задаче дан отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В. На этом отрезке взяли точку С:

С ∈ [АВ];

Эта точка делит отрезок АВ на два отрезка - АС и СВ. Точка С является конечной точкой отрезка АС и, одновременно, начальной точкой отрезка СВ. Обозначим через а; b и c длины имеющихся трех отрезков:

а = |AВ|;

b = |AC|;

с = |CВ|;

Известно, что:

b = |AC| = 4 (см);

и длина отрезка СВ в n раз больше длины отрезка АС, причем:

n = 5;

В задаче требуется найти длину а отрезка АВ.

Равенство для длины отрезка АВ

Для решения задачи:

запишем соотношение длин для величины n; выразим длину с отрезка СВ через длину b отрезка АВ; напишем равенство для искомой длины a отрезка АВ; подставим исходные данные и найдем длину а.

По условию задачи:

c / b = n;

Получаем:

c = n * b;

Точка С принадлежит отрезку АВ, поэтому:

|АС| + |СВ| = |АВ|;

или

а = b + c;

Подставляя сюда найденное выражение для с, получаем:

а = b + n * b;

a = (1 + n) * b;

Вычисление длины а

Используем исходные данные и находим неизвестное а:

a = (1 + n) * b = (1 + 5) * 4;

а = 24 (см);

Действительно, если одна часть отрезка равна 4 см, а вторая - в пять раз больше, то вторая часть равна:

5 * 4 = 20 (см);

и, в целом, отрезок равен:

4 + 20 = 24 (см);

Ответ: длина отрезка АВ равна 24 см.