в двузначном числе десятков в три раза больше, чем единиц. Если между цифрами этого числа вставить цифру 0, то число увеличится на 540. Найдите двузначное число.

1. Обозначим двузначное число:

x = ab = 10a + b, где

a и b - цифры двузначного числа.

2. По условию задачи:

a = 3b; y = a0b = 100a + b; y = x + 540.

3. Из полученных уравнений составим и решим систему:

{a = 3b;

{100a + b = 10a + b + 540; {a = 3b;

{100a - 10a = 540; {a = 3b;

{90a = 540; {b = a/3;

{a = 540 : 90; {b = 6/3;

{a = 6; {b = 2;

{a = 6.

x = ab = 62.

4. Проверка:

x = 62; y = 602; 6 = 3 * 2; 602 = 62 + 540, верные равенства.

Ответ. Искомое двузначное число: 62.