Решите уравнение х^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0

Для нахождения корней уравнения x³ - 3x² - 16x + 48 = 0 мы поступим следующим образом - разложим на множители выражение в левой части уравнения.

Начнем с группировки первых двух и последних двух слагаемых.

x³ - 3x² - 16x + 48 = 0;

(x³ - 3x²) - (16x - 48) = 0.

Из первой скобки вынесем общий множитель x2, а из второй 16 и получаем:

x² (x - 3) - 16 (x - 3) = 0;

Теперь мы получим уравнение:

(x - 3) (x² - 16) = 0;

(x - 3) (x - 4) (x + 4) = 0;

Произведение ноль, когда хотя бы один из множителей ноль.

1) x - 3 = 0;

x = 3;

2) x - 4 = 0;

x = 4;

3) x + 4 = 0;

x = - 4.