В геометрической прогрессии найти : g и b3, если b1=12, S3=372

Дано геометрическая прогрессия b₁ = 12; S₃ = 372; q = ?; b₃ = ?.

Используя формулы нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии, имеем

S₃ = 12 * (q³ - 1) / (q - 1) = 372.

Используя формулу разности кубов, решим квадратное уравнение и определим разность прогрессии:

(q - 1) * (q² + q + 1) / (q - 1) = 31;

q² + q - 30 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 121;

q_1,2 = (-1 ± √121) / 2

q₁ = - 6,

q₂ = 5.

Два значения разности прогрессии говорят о существовании двух возможных геометрических прогрессиях - возрастающей и прогрессии с чередующими знаками.

Определим соответствующие значения b₃:

При q₁ = - 6, b₃ = 12 * (-6) ² = 432.

При q₂ = 5, b₃ = 12 * 5² = 300.

Ответ: q₁ = - 6, b₃ = 432 - прогрессия с чередующимся знаками; q₂ = 5, b₃ = 300 - возрастающая.