Найдите область определения функции y=в корне 4x-x^2-3

Найдем область определения функции y = √ (4 * x - x ^ 2 - 3);

4 * x - x ^ 2 - 3 > = 0;

- x ^ 2 + 4 * x - 3 > = 0;

- (x ^ 2 - 4 * x + 3) > = 0;

x ^ 2 - 4 * x + 3 < = 0;

x ^ 2 - 4 * x + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 4) ^ 2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (4 - √4) / (2 · 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (4 + √4) / (2 · 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3;

Отсюда, 1 < x < 3.