Турист, путешествуя по Байкалу, проехал автобусом на 80 км больше, чем прошёл пешком, ехал поездом на 120 км больше, чем автобусом, и в 6 раз больше, чем пешком. Какое расстояние турист прошёл пешком, проехал автобусом и какое поездом?

Решение задачи.

Пусть х км турист прошел пешком. Тогда (х + 80) км он проехал на автобусе, (х + 80 + 120) км он проехал на поезде. По условию задачи на поезде турист проехал в 6 раз больше, чем прошел пешком, значит, можно записать следующее равенство:

х + 80 + 120 = 6 х.

Решим составленное уравнение:

х + 80 + 120 = 6 х,

х + 200 = 6 х,

200 = 6 х - х,

200 = 5 х,

х = 200 : 5,

х = 40.

Следовательно, х = 40 км турист прошел пешком, х + 80 = 40 + 80 = 120 км - на автобусе,

120 + 120 = 240 км - на поезде.

Ответ: 40 км, 120 км и 240 км.

Поскольку в данной задаче расстояния, которые турист преодолел пешком, на автобусе и на поезде, выражены во взаимосвязи между собой, нужно сначала выбрать ту величину, через которую можно выразить две другие. В этой задаче такой величиной будет расстояние, которое турист прошел пешком. Для этого составим уравнение по алгоритму:

примем за х (икс) путь, преодоленный туристом пешком; выразим значение расстояния, которое он проехал на автобусе: (х + 80) км; выразим значение расстояния, преодоленного на поезде двумя равными по значению выражениями: (х + 80 + 120) км и (х · 6) км; используя эти два равнозначные выражения, составим уравнение: (х + 200) = (х · 6). Решение уравнения

х + 200 = х · 6;

х - х · 6 = - 200;

- х · 5 = - 200;

х · 5 = 200;

х = 200 : 5;

х = 40 (км) - прошел турист пешком.

Узнаем расстояние, которое турист проехал на автобусе

Чтобы найти путь, который турист проехал на автобусе, вычислим значение выражения (х + 80), подставив в него значение икса:

х + 80 = 40 + 80 = 120 (км) - проехал турист на поезде.

Вычислим расстояние, которое турист проехал на поезде

Чтобы найти путь, который турист проехал на поезде, можно использовать на выбор два выражения: (х + 200) или (х · 6), подставив в них значение икса:

х + 200 = 40 + 200 = 240 (км) или х · 6 = 40 · 6 = 240 (км) - проехал турист на поезде.

Ответ: турист преодолел пешком 40 км, на автобусе - 120 км, на поезде - 240 км.